خطاهای دانش‌آموزان در همنهشتی مثلث‌ها

ریاضیات یکی از مهم ترین مؤلفه های فرهنگی جوامع مدرن امروزی است (وایلدر1 ،1968 ). ریاضیات یک زبان است، زبانی دقیق و ظریف و برای این طراحی شده است که انواع معینی از اندیشه ها را خلاصه تر، دقیق تر و سودمندتر از زبان معمولی بیان کند و سال ها طول می کشد تا بتوان آن را درست تکلم کرد (هالموس2 ، 1968). یکی از قدیمی ترین موضوعات ریاضی که در بین موضوعات دیگر ریاضی از همه ملموس تر است هندسه می باشد. هندسه از دوران گذشته تاکنون همواره مورد توجه بوده است و فلاسفه به ارزش دانستن آن اعتقاد داشتند. اما از همان زمان تا کنون به یادگیری هندسه به عنوان سخت ترین قسمت ریاضی نگریسته شده است. هیچ زمینه ی ویژه ای در برنامه ی ریاضی مدرسه ای به اندازه ی هندسه که آموزش آن طی سی سال اخیر دچار تحول کلی شده، توجه ریاضی دانان را بر نمی انگیزد ( هاسون3 و ویلسون4، 1986). برخی افراد تمایل دارند که هندسه از برنامه درسی ریاضی مدرسه ای حذف شود و برخی نیز تمایل دارند که حجم هندسه در برنامه درسی کاهش یابد. به گفته ی آن ها، این تمایل بیشتر در بین افرادی دیده می شود که در فهم و یادگیری هندسه دچار مشکل هستند و این مسئله، حتی در بین افراد حرفه ای در حوزه ریاضی دیده می شود (شاریگین5 و پروتاسوف6، 2004). هندسه امکان تقویت خلاقیت فکری را ایجاد کرده و باعث افزایش دقت و قدرت استدلال های استنتاجی می شود. مطالعات زیادی نشان داد ه اند که بسیاری از دانش آموزان در مقاطع راهنمایی و دبیرستان با مشکل در هندسه مواجه می شوند و بسیار ضعیف عمل می کنند( فویز7، گودز8 و تیسچلر9، 1988، گوتی ارز10، جیم11 و فورتنی12، 1991، به نقل از هالت13، 2009).

1 Wilder

2 Halmos

3 Hasson

4 Wilson

5 Sharygin

6 Protasov

7 Fuys

8 Geddes

9 Tischler

10 Gutierrez

11 Jaime

12 Fortuny

13 Halat

امروزه تدریس هندسه از اهمیت بسیاری برخوردار است؛ زیرا به عنوان ابزاری برای درك، توصیف و تعامل با فضایی که در آن زندگی می کنیم، مورد توجه قرار می گیرد و از شهودی ترین و ملموس ترین بخشهای ریاضیات به شمار می رود.  یوسسکین1  در اهمیت تدریس هندسه دو دلیل بیان می کند:

    • هندسه به صورت منحصر به فردی ارتباط ریاضی را با دنیای واقعی برقرار می سازد.
    • هندسه به صورت منحصر به فردی در روشن ساختن ایده ها در دیگر عرصه های ریاضیات توانا است.

هر جا آموزش و یادگیری ای در میان باشد امکان فراگیری ناقص و نارسای برخی مطالب و مفاهیم مورد آموزش بسیار امکان پذیر است و بنابراین بدفهمی ها و ناتوانی های ناشی از آن ها اتفاق می افتد. پنداشت های غلط و بدفهمی در ریاضیات بنا بر دلایل مختلف و با شیوه های متفاوت توسط معلمان و شاگردان بروز می نماید و عرصه ی آن از اشکالات و ابهامات جزئی تا ناتوانی های گسترده و مهم تغییر می کند ( علم الهدایی، 1387).  در این پژوهش، خطاهای دانش آموزان در درک و اثبات همنهشتی مثلث ها مورد بررسی قرار می گیرد.

1-2  عنوان پژوهش

خطاهای دانش آموزان همنهشتی مثلث ها

1-3  بیان مسئله و پرسش های تحقیق

فرایند یادگیری هندسه در کودکان قبل از رفتن به مدرسه آغاز می شود و با ورود به مدرسه قادر خواهند بود آنچه را آموخته اند به زبان رسمی بیان کنند. سپس می توانند با استفاده از مهارت های ترسیمی کسب شده اشکال هندسی را رسم کرده و سرانجام زمانی فرا خواهد رسید که با یادگیری قضایا شروع به استدلال هندسی نمایند.

تحقیقات متعددی در طول سالیان گذشته در کشورهای مختلف انجام گرفته است، بیانگر آن است که بسیاری از دانش آموزان در یادگیری هندسه مشکل دارند و نظریه ی ون هیلی شامل سطوح تفکری است که دانش آموزان درضمن یادگیری هندسه از آن عبور می کنند و علاوه بر این توضیح می دهد که چرا دانش آموزان در یادگیری

1.Usiskin

هندسه با مشکل مواجه می شوند. این مدل نظری شامل سطوح تفکر و مراحل آموزشی می باشد (ریحانی، 1384).

ون هیلی ها در تحقیقات خود متوجه شدند که استدلال های رسمی در هندسه به صورت طبیعی در کودکان اتفاق نمی افتد و یک نظام تربیتی مورد نیاز است. ون هیلی ها تاکید زیادی بر نقش آموزش و اهمیت کسب تجربه توسط یادگیرنده، برای سهولت عبور از سطح به سطح دیگر داشتند. این امر با نقش آفرینی معلم و از طریق طراحی فعالیت های مناسب برای یادگیرنده های سطوح مختلف امکان پذیر است (ریحانی، 1384).

بسیار مهم و قابل توجه است که اشتباهات دانش آموزان در مورد مفاهیم ریاضی شناسایی و برطرف شود. آگاهی معلم از دانش قبلی دانش آموزان و ویژگی های شناختی آن ها به او کمک می نماید تا اشتباهات احتمالی دانش آموزان و ماهیت این اشتباهات و نحوه تفکر آن ها را شناسایی نموده و مورد بررسی قرار دهد (کانسیز 1 و همکاران، 2011).

پژوهش حاضر در پی آن است که ابتدا اهداف آموزشی اثبات همنهشتی مثلث ها را مشخص کند و سپس عوامل مؤثر در یادگیری این بخش را تعیین نموده و در انتها به این سؤالات پاسخ دهد:

–  درك دانش آموزان پایه ی هفتم، ازحالت های تساوی دو مثلث چگونه است؟

–  درک دانش آموزان پایه ی هفتم  از استدلال تساوی دو مثلث چگونه است؟

–  توانایی دانش آموزان پایه ی هفتم  در نوشتن اجزای متناظر دو مثلث همنهشت چگونه است؟

–  توانایی دانش آموزان در نوشتن اثبات به وسیله ی دو مثلث همنهشت چگونه است؟

1-3   اهمیت و ضرورت پژوهش

تشخیص هندسه به عنوان یک مهارت پایه ای ریاضی، در برنامه درسی ریاضی بسیاری از کشورها در سال های اخیر، مورد تاکید قرار گرفته است. بنابراین، چگونگی تفکر هندسی و آموزش هندسه، در برنامه ی درسی ریاضی مدرسه ای، از جایگاه ویژه ای برخوردار است.

1 cansiz

هندسه در بر دارنده ی آن شاخه هایی از ریاضیات است که درک و بینش بصری (مسلط ترین حس انسان ها) را برای یادآوری قضایا، فهم اثبات، القای حدس و درک واقعیت، به کار می گیرند و به انسان، بصیرت کلی می دهند (جونز1، 2000، به نقل از سرکریستوفر زیمان2).

شناسایی و کشف اشتباهات مفهومی و خطاهای دانش آموزان برای معلمان ریاضی اهمیت زیادی دارد، زیرا آ ن ها می توانند تا حدودی روش تدریس خود را بر مبنای اشتباهات مفهومی دانش آموزان تعدیل کنند. تشخیص اشتباهات مفهومی، کمک خواهد کرد که معلمان بدانند چه روشی، کی و کجا در یادگیری دانش آموزان مؤثر است. آگاهی از فرآیندهای ذهنی آنان، به معلمان ریاضی یاری می رساند تا درصدد ایجاد تغییرات مناسب در روش یادگیری و کشف روش های بهتر باشند و دانش آموزان را با اهداف عالی تر دروس ریاضی و ارتباط تنگاتنگ آن ها با دنیای واقعی آشنا سازند (آذرنگ،1387، ص 16).

1-5        اهداف پژوهش

1-5-1 اهداف کلی

شناسایی خطاها و اشتباهات مفهومی دانش آموزان در مبحث همنهشتی مثلث ها.

1-5-2 اهداف جزئی

    • دسته بندی خطاها و اشتباهات مفهومی دانش آموزان در همنهشتی مثلث ها.
    • مشخص نمودن منابع خطاها.

1-6             قلمرو پژوهش

1-6-1  قلمرو مکانی

قلمرو مکانی این پژوهش کلیه دبیرستان های دخترانه شهرستان بهارستان واقع در استان تهران است.